Để giải bài toán nguyên hàm ta sử dụng công thức, tính chất của nguyên hàm để giải các dạng bài tập này. bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu đầy đủ công thức, định nghĩa, tính chất, khái niệm nguyên hàm cho anh chị đầy đủ nhất.

bảng nguyên hàm

Nguyên Hàm Là Gì?

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Nguyên hàm là một phép tính ngược của đạo hàm. Ta có thể định nghĩa nguyên hàm như sau:

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng nhất định H, Khi đó ta có F(x) là nguyên hàm của f(x) khi và chỉ khi F(x) khả vi trên H và F'(x)=f(x) với mọi x thuộc H.

VD: cho hàm số f(x)= Cos(x). Ta có F(x)= -sin(x) chính là nguyên hàm của f(x) vì (-sin(x))’=cos(x) hay F'(x)=f(x)

– Ta có 1 số thực C bất kỳ, nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì mọi hàm số g(x)=F(x)+C cũng là nguyên hàm của f(x), ta gọi đó là họ nguyên hàm. ký hiệu: \(\int f(x) dx\)

– Mọi hàm số liên tục trên H thì đều có nguyên hàm trên H.

Tính chất của nguyên hàm

Nếu f(x) và g(x) là 2 hàm số liên tục trên H thì:

\(\int (f(x)+g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\)

\(\int C.f(x)dx = C\int f(x)dx\) với mọi số thực C khác 0

Khái niệm, tính chất, định lý của nguyên hàm

Sử dụng thành thạo bảng nguyên hàm đầy đủ kết hợp cùng những công thức tính nguyên hàm là điều các em phải làm thật tốt. Việc làm tốt và ghi nhớ chi tiết các công thức này rât quan trọng, nó giúp các em học tốt phần kiến thức nguyên hàm.

Định nghĩa nguyên hàm

dinh-nghia-nguyen-ham

Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho

Định lý nguyên hàm

dinh-ly-nguyen-ham

Tính chất nguyên hàm

tinh-chat-nguyen-ham

Việc ghi nhớ và thành thạo bảng nguyên hàm là điều bắt buộc đối với các em. Các em hãy liệt kê các công thức thường dùng để có thể dễ dàng xem lại khi cần. Điều này sẽ rất hiệu quả nếu các em bắt đầu học một phần mới. Việc phân biệt nguyên hàm và vi phân cũng cần phải nhớ, và cũng đừng nhầm lẫn giữa nguyên hàm lượng giác